Malzeme faktörü “ZE”

Kademenin malzemesi Tablo 1.8 ve Tablo 1.9 daki önerilere göre seçilir veTablo 1.7 ile malzeme faktörü “ZE” belirlenir. Tablo 1.7, Silindirik sonsuz vida çarkının malzemesi (Niemann a göre)  Sonsuz vida Çarkının malzemesi Standart Yanak sertliği σ F lim *)1 N/mm2 σ H lim *)2 N/mm2 E-Modül N/mm2 ZE *)3 2 /mm
1 G-CuSn12 DIN 1705 80 HB 115 265 2 GZ-CuSn12 95 HB 190 425 88 300 147 3 G-CuSn12Ni 90 HB 140 310 4 GZ-CuSn12Ni 100 HB 225 520 5 G-CuSn10Zn 75HB 165 350 6 GZ-CuSn10Zn 85 HB 190 430 98 100 152 7 G-CuSn25Al 5 DIN 1709 80HB 565 500 8 GZ-CuSn25Al 5 80HB 605 550
107 900 157 9 GZ-CuAl 10Ni DIN 1714 80HB 377 660 122 600 164 10 GG-25 *)4 DIN 1691 80HB 150 350 98 100 152 11 GGG-70 *)4 DIN 1693 80HB 628 490 175 000 182 *)1 Değerler kavrama açısı αn = 20° geçerlidir. Çift yönlü harekette değerler 0,7 küçültülür. *)2 Eğer sonsuz vida St ve semente edilmiş vede taşlanmışsa σH lim = TD (Tablo değeri) St, islah çeliği ve taşlanmamış σH lim = 0,72 . TD GG σH lim = 0,5 . TD *)3 Eğer sonsuz vida, St ise ZE = TD ; GG ise ( ) GG ÇGG ÇE 2,86 E EE EZ ⋅ +⋅ = *)4 kayma hızı vk ≤ 2 n/s veya el ile tahrik.

Malzemenin yanak mukavemet değeri σHGS

Malzemenin yanak mukavemet değeri σHGS  σHGS =σHlim ⋅Zh ⋅ZN F. 1.37 Diş yanağındaki basma gerilimi σHheS  E p 32 ISHheS Z ZaM K ⋅ ⋅ ⋅ σ = F. 1.38  Bu değerleri F. 1.36 da yerleştirirsek şu formülü buluruz.  SaM KZ ZZ ZS = HGER3t2 İŞE PHlim h NHhe ≥ ⋅ ⋅ ⋅σ ⋅ ⋅ F. 1.39 SHhe [-] esaplanan diş yanağı emniyet faktörü σHlim N/mm2 Malzemenin emniyetli diş yanağı mukavemeti SHGER [-] Gerekli diş yanağı emniyet faktörü Zh [-] Dayanma süresi faktörü ZN [-] Yük değişme faktörü ZE [-] Malzeme faktörü ZP [-] Değme faktörü Mt2 Nmm Salyangoz dişli çarkında torsiyon momenti KİŞ [-] İşletme faktörü, silindirik alın dişlileri faktörü gibi a mm Eksenler mesafesi
Gerekli diş yanağı emniyet faktörü “SHGER”
Gerekli diş yanağı emniyet faktörü kademenin çalışacağı işletmede fonksiyon eksikliğinin doğuracağı
duruma göre SHGER = 1 ... 1,3 arasında seçilir.
1.2.1.2 Dayanma süresi faktörü “Zh”
Dayanma süresi faktörü “Zh” ya F. 1.40 ile hesaplanır, veya Tablo 1.5 ile bulunur. Her iki haldede
bulunan değer 1,6 dan büyük çıkarsa dayanma süresi faktörü Zh nın değeri 1,6 olarak kabul edilir.

Sonsuz vida çarkındaki kuvvetler

Sonsuz vida çarkını C noktasındaki aksiyon kuvvetleri etkiler. Sonsuz vida çarkının konumu 90°
farklı olduğundan, C noktasındaki eksenel kuvvet sonsuz vida çarkının teğetsel kuvvetidir.
  Ft2 = Fe1 F. 1.33
 C noktasındaki teğetsel kuvvet sonsuz vida çarkının eksenel kuvvetidir.
  Fe2 ≈ Ft1 F. 1.34
 Radyal kuvvet sonsuz vida çarkındada radyal kuvvet olarak kalır.
  Fr2 ≈ Fr1 F. 1.35
 1.1.5.3 Yatak kuvvetleri
Sonsuz vidada redüktörünün yatak kuvvetleri mekanik kanunlarına göre hesaplanır. Ekse-nel
kuvvetler sabit yataklarca karşılanır. Genelde dişliler ve dişlileri etkileyen kuvvetler yatakların
ortasında olduğundan eksene dik olan kuvvetlerin her birinin yarısı ters yönde yatakları etkiler.
 A yatağındaki kuvvetler
1t1 BtA LF L F ⋅ = 1r1 BrA LF L F ⋅ = B yatağındaki kuvvetler t1 tA1t1 AtB F FLF L F = − ⋅ = r1 rA
1r1 ArB F FLF L F = − ⋅ =  D yatağındaki kuvvetler t2 EtD LF L F ⋅ = 2r2 ErD LF L F ⋅ = E yatağındaki kuvvetler t2 tD2t2 DtE F FLF L F = − ⋅ = r2 rD2r2 DrE F FLF L F = − ⋅ =
Sonsuz vida kademesinde mukavemet hesabı
Normal silindirik alın dişlilerinin mukavemet hesabı sonsuz dişli kademesinde kullanılmaz. Çünkü
burada büyük sürtünmeden ötürü diş yanaklarında ortaya çıkan aşınma ve dolayısıyla ısınma daha
önemlidir. Bunun yanı sıra diş dibi kırılması ve sonsuz vida dişlisi milinin sehimide incelenir. Dişli
hesabının yanında redüktör kutusununda ısı nakletme özelliği, yağlama konstruksiyonu ve yağın
soğutulmasıda çok önemlidir. Aşağıda verilen hesaplamalar genelde Σ=90° için geçerlidir.
 1.2.1 Diş yanaklarında yüzey basıncı hesabı Niemann’a göre diş yanaklarında yüzey basıncı hesabı temel prensipe göre şu şekilde yapılır:  S = SHGERHheSHGSHhe ≥σσ F. 1.36 SHhe [-] Hesaplanan diş yanağı emniyet faktörü σHGS N/mm2 Malzemenin emniyetli diş yanağı mukavemeti σHheS N/mm2 Diş yanağındaki basma gerilimi SHGER [-] Gerekli diş yanağı emniyet faktörü

Sonsuz vida kademesinde kuvvetler

Tahrik (çeviren makina) genelde elektrik motorudur. Motor pinyona (sonsuz vidaya) bağlıdır. Bu durumda güç pinyondan (sonsuz vidadan) çarka ( sonsuz vida çarkına, çevrilen’e) iletilir. İletilen bu güçten ötürü dişli yanağında oluşan kuvvetlerin “C” noktasında toplandığını kabul edelim. Basitleştirilmiş olarak salyangoz dişli kademesindeki kuvvetleri şu şekilde gösterebiliriz. Salyangoz redüktörde dişli ve yatak kuvvetlerini hesaplamak için Şekil. 1.8 görüldüğü gibi dönüş yönlerini kabul edelim. C noktasında kabul edilen dönüş yönlerine göre aksiyon kuvvetlerini belirleyelim. Teğetsel kuvvet Ft, radyal kuvvet Fr ve eksenel kuvvet Fe. Kuvvetlerin analizi Şekil. 1.7 görülmektedir. Bu kuvvetlerin değerleri aşağıdaki formüllerde gösterilmiştir. 

1.1.5.1 Sonsuz vidada kuvvetler  

Sonsuz vidada teğetsel çevre kuvveti Ft1 formül F. 1.30 ile tahrik momenti Mt1 (yani tahrik milindeki moment) bilinirse hesaplanır.  Bu kuvvetlerin reaksiyon değerleri tahrik mili ve dişlisi olan sonsuz vida dişlisine etki gösterir. Teğetsel kuvvet Ft1, radyal kuvvet Fr1 ve eksenel kuvvet Fe1.  Sonsuz vidada teğetsel çevre kuvveti 

  or1

t1

t1 d

2 M F ⋅ = F. 1.30 

 Ft1 N Sonsuz vidada çevre kuvveti, teğetsel kuvvet 

Mt1 Nmm Sonsuz vidada torsiyon momenti 

dor1 mm Sonsuz vida orta çapı 

Sonsuz vidada eksenel kuvvet teğetsel kuvvet ile hesaplanır. 

 

 tan( )'

F F

or

t1 e1

γ +ρ = F. 1.31 

 

Ft1 N Sonsuz vidada çevre kuvveti, teğetsel kuvvet 

γor ° Ortalama helis açısı 

ρ’ ° Sonsuz vida kademesindeki sürtünme açısı 

Sonsuz vidada radyal kuvvet teğetsel kuvvet ile hesaplanır. 

 

 sin( )'

F cos 'tan F

or

t1 n r1

γ +ρ

⋅ ρ⋅ α = F. 1.32 

 

Ft1 N Sonsuz vidada çevre kuvveti, teğetsel kuvvet 

ρ’ ° Sonsuz vida kademesindeki sürtünme açısı 

αn ° Normal kavrama açısı, genelde αn = 20° 

γor ° Ortalama helis açısı 

Genel boyutları

Eksenler açıklığı “a“
Eksenler açıklığı “a“ genelde dişlilerin geometrik büyüklükleri ile hesaplanır. Çok özel olarak eksen
açıklığı verilmişse dişlilerin geometrik büyüklükleri bu duruma göre hesaplanır ve çoğu zaman
profil kaydırması gerekli olur.
 2
d d
a or1+ 2 = F. 1.24

dor1 mm Sonsuz vidanın orta çapı
d2 mm Salyangoz dişli çarkın taksimat dairesi çapı
1.1.4.2 Kavrama oranları
Kavrama oranı bize diş dibi alt kesmesinin olup olmadığını gösterir. Konstruksiyon şartlarında i ≥ 5
ve z2 ≥ 20 ise alt kesme kontrolunün yapılması gerekmez. Salyangoz dişlilerdede normal kavrama
açısı αn = 20° kabul edilir.
Salyangoz dişlilerdede eksenel kavrama açısı “αx” şu şekilde hesaplanır:

 or
n x tan
tan
tan
γ
α
α = F. 1.25

αn ° Normal kavrama açısı, genelde αn = 20°
γor ° Ortalama helis açısı
1.1.4.3 Sonsuz vida kademesinde verim ve kayma hızı
Konstruksiyondaki mekanik benzerliğinden ötürü sonsuz vida kademesindeki verim hareket
cıvatalarındaki verim gibi hesaplanır. Sonsuz vida redüktöründeki toplam verimi ise; dişli
kademesindeki, toplam sızdırmazlık ve toplam yatakların veriminin toplamı kadardır.
 top Dk Stop ηYtop η =η ⋅η ⋅ F. 1.26

ηtop % Toplam verim 

ηDk % Sonsuz vida kademesindeki verim 

ηStop % Toplam sızdırmazlık verimi 

ηYtop % Toplam yatakların verimi 

Sonsuz vida kademesindeki verim; 

 

 tan( )'

tan 

or

or Dk

γ +ρ

γ η = F. 1.27 

 

γor ° Ortalama helis açısı 

ρ’ ° Sonsuz vida kademesindeki sürtünme açısı 

Konstruksiyonun yapımında hesaplar için Tablo 1.3 değerleri alınır. Konstruksiyon tammlanıp 

bütün parçalar son durumlarını aldıklarında verim F. 1.26 ile hesaplanır.

Sonsuz vidanın diş üstü çapı “da1“

Standartların önerileri kabul edildiğinde diş üstü yüksekliği ha1=1.m olarak kabul edilinirse, sonsuz
vidanın diş üstü çapı “da1“ şu formülle gösterilir:
  da1 = dor1+2⋅m F. 1.15
 da1 mm Sonsuz vidanın diş üstü çapı
dor1 mm Sonsuz vidanın orta çapı
m mm Modül
1.1.2.9 Sonsuz vidanın taban dairesi çapı “dt1“
Standartların önerileri kabul edildiğinde diş tabanı derinliği ht1 = 1,25 . m olarak kabul edilinirse,
sonsuz vidanın diş tabanı çapı “dt1“ şu formülle gösterilir:
  dt1 = dor1−2,5⋅m F. 1.16
 dt1 mm Sonsuz vidanın diş tabanı çapı
dor1 mm Sonsuz vidanın orta çapı
m mm Modül

torna

Sonsuz vidanın boyu (genişliği) “b1“ 

Sonsuz vidanın boyu en az bütün diş yanaklarının kuvvet iletmek için değmesini sağlaya-cak kadar 

olmalıdır. Önerilen büyüklük profil kaydırması olmayan, yani x1 = 0 olan, sonsuz dişlide şudur: 

  b 2 m z 1 1 ≥ ⋅ ⋅ 2 + F. 1.17 

 m mm Modül 

z2 [-] Salyangoz çarkın diş sayısı 

1.1.3 Salyangoz dişli çarkının boyutları 

Burada değerleri verilecek olan salyangoz dişli çarkı beraber çalışacağı sonsuz vida dişlisi ile helis 

yönü aynı ve sonsuz vida dişlisine eksenler açısı Σ=90° olan dişlinin değerleridir. Dikkat edilecek 

husus helis yönlerinin aynı olmasıdır. Genelde helisyönü olarak “sağ helis” seçilir. Bu seçimde 

dikkat edilecek özellik kır döküm veya bronz dişlilerde sıkı geçme ökçesinin durumudur. Salyangoz 

dişli çarkının geometrik büyüklüklerinin hesabı normal silindirik helis dişli çarkı gibi yapılır. Ve 

detaya inmeden değerleri sıralayalım: 

Taksimat dairesi çapı 2 2 d = m⋅z F. 1.18 

Diş üstü çapı da2 = d2 +2⋅m F. 1.19 

Diş tabanı çapı dt2 = d2 −2,5⋅m F. 1.20 

En büyük çap dD2 ≈ da2 +m F. 1.21 

Genişlik, GG veya CuSn-alaşımında b 0,45 (d 4 m) 2 a1 ≈ ⋅ + ⋅ F. 1.22 

Genişlik, hafif metalde b2 ≈ 0,45⋅(da1+4⋅m)+1,8⋅m F. 1.23 

Sonsuz vida dişlisinin (Pinyonun) diş sayısı “z1“

Sonsuz vida dişlisinin diş sayısı z1 konstruksiyon imkanlarına göre ya Tablo 1.1 den seçilir veya eksenler açıklığı ve çevirme oranı biliniyorsa F. 1.5 ile hesaplanır.  z (7 2,4 a )/ u 1 ≈ + ⋅ F. 1.5
 z1 [-] Pinyonun diş sayısı a mm Eksenler arası mesafesi u [-] Diş sayısı oranı, z2/z1  Tablo 1.1, Sonsuz vida diş sayısı ve çevirme oranı için öneriler Sonsuz vida diş sayısı z1 1 2 3 4 Çevirme oranı u = z2/z1= n1/n2 > 30 ... 60 > 15...30 > 10...15 > 5...10 1.1.2.4 Eksenel taksimat “px” Eksenel kesitteki taksimat “Eksenel taksimat” olarak adlandırılır (bak Şekil. 1.5 ).  px = m . π F. 1.6 px mm Eksenel taksimat m mm modül
 1.1.2.5 Normal taksimat “pn” Normal kesitteki taksimat “Normal taksimat” olarak adlandırılır (bak Şekil. 1.5 ).  pn = mn . π F. 1.7 veya pn = px . cos γor F. 1.8 pn mm Normal taksimat mn mm Normal modül
1.1.2.6 Normal modül “mn” Normal kesitteki modül “Normal modül” olarak adlandırılır (bak Şekil. 1.5 ).
  mn = m . cos γor F. 1.9 mn mm Normal modül m mm Standart modül DIN 780 den seçilir, bak Tablo 1.2
 Tablo 1.2, Silindirik sonsuz vida kademesinde önerilen modül büyüklükleri (DIN 780)
Sonsuz vidanın orta çapı “dor1“
Burada bilinen değer F. 1.2 ele alınıp sonsuz vidanın orta çapı “dor1“ yı hesaplarsak:
  γ ⋅π =orz1 or1 tanp d değerini buluruz. Yukarıda belirlediğimiz (F. 1.4 ... F. 1.9) değerlerini yerleştirirsek
  or1 nor1 or1 sinz mtanz m dγ⋅ = γ⋅ = F. 1.10  eşitliğini buluruz. Normal olarak konstruksiyona başlandığında konstruksiyonun verdiği yer imkanına göre sonsuz vidanın orta çapı “dor1“ seçilir. Bu seçim serbest olmasına rağmen pratikte edinilen tecrübelere göre genelde önerilen değer şudur;  dor1 ≈ 0,4 . a F. 1.11 Bunun yanında konstruksiyonun yapılış şeklide göz önüne alınmalıdır. Şöyleki: Dişler mile çekilmiş: dor1 ≈1,4⋅dmil + 2,5⋅m F. 1.12 Dişli ve mil ayrı: dor1 ≥1,8⋅dmil + 2,5⋅m F. 1.13 Burada sonsuz vidayı taşıyan mil çapı “dmil” konstruksğyonun boyutları ve taşınan momentın büyüklüğüne göre seçilir.
Eğer orta çap seçiminin daha detaylı ve bilinçli yapılması isteniyorsa DIN 3976 föyünün ele
alınarak incelenmesini öneririm.  Sonsuz vidanın orta çapının modüle oranı “Şekil sayısı” olarak adlandırılır ve sembolü “q” olarak gösterilir.   oror1 1tanzmdqγ = = F. 1.14 Pratikte edinilen tecrübelere göre şekil sayısı şu büyüklükte seçilmelidir: 6 ≤ q < 17, önerilen ortalama değer q = 10 dur.  Şekil sayısı büyüdükçe salyangoz dişli çark ve buna paralel kayma hızıda büyür. Bu aşın-manın daha çabuk ve verimin daha düşük olmasına sebep olur.